Закат
Закат
00:00
Календарь
22 Июля
2018
Еврейский календарь
10 Ав
5778
Математика в еврейских генах
История и культура

Математика в еврейских генах

Татьяна Аххо
14 марта 2018, 16:23

Вероятно, можно сильно удивиться тому факту, что без математики не было бы Торы, ибо эта священная книга заключает в себе знания, которые нельзя понять и осознать без соприкосновения с математикой. Что и говорить о народе, в алфавите языка которого каждая буква имеет свое числовое значение и несет в себе мудрость Кабалы!

Математические представления евреев в библейскую эпоху ограничивались элементарными сведениями о весах и мерах. Однако упоминание в Торе больших чисел — тысяча (элеф), десять тысяч (ревава) и других свидетельствует об относительно развитой возможности счета. Числа свыше тысячи встречаются в Торе главным образом в связи с подсчетом численности еврейского населения и расходами царя Давида на подготовку к строительству Храма, когда дважды упоминается миллион — элеф алафим.

В эпоху Талмуда математика становится вспомогательным средством при решении вопросов, связанных с Галахой, что потребовало заметного расширения перечня применяемых математических средств. Весьма сложный математический инструментарий используется для астрономических вычислений, необходимых для составления календаря, в частности, для определения новолуния, продолжительности года, месяца, суток и часа.

Первым известным евреем-математиком был Менашше бен Асан (754–813), астроном и астролог из Египта, в работах которого, позднее переведенных на латинский язык, изложены основы греческой математики.

В эпоху средневековья самым известным математиком был один из первых представителей Ренессанса в еврейской культуре Леви бен Гершом, ученый-универсал, чьи научные интересы охватывали философию, математику, астрономию. Ученый также был автором комментариев к Писанию и знатоком Талмуда.

О жизни Леви бен Гершома сохранилось мало сведений. Он жил на Юге Франции в городах Оранже и Авиньоне. Леви был сыном известного талмудиста Гершона бен Шломо из Безье, а его брат Соломон был личным врачом римского папы Бенедикта XII в Авиньоне и помогал переводить сочинения Леви на латинский язык.

В трактате «Дело вычислителя», завершённом в 1321 году, Гершом впервые в Европе вывел основные комбинаторные формулы для подсчёта числа сочетаний, перестановок и размещений. Для доказательства этих формул он применяет математическую индукцию и выделяет индукцию в самостоятельный метод, хотя окончательное оформление этого метода обычно приписывается Паскалю.

В книге «Комментарии к введениям книги Евклида» Гершом заменил V постулат Евклида другим постулатом, эквивалентным евклидовскому, однако, в отличие от других ученых, сделал это явно и осознанно. Предложенная Гершомом аксиома звучит так: «линия, которая наклонена, приближается с той стороны, с которой образуется острый угол».

Кроме того, Гершом сформулировал и применил в своём доказательстве «аксиому Архимеда». Само доказательство начинается с опровержения предположения, что существует четырёхугольник, все углы которого — острые; Леви показывает, что тогда продолжения его противоположных сторон удаляются одна от другой в обе стороны, что противоречит его аксиоме. Далее он доказывает существование прямоугольника, а отсюда сразу следует справедливость пятого постулата.

В одной из первых европейских книг по тригонометрии «О синусах, хордах и дугах», переведённом на латинский язык в 1342 году, Гершом доказывает теорему синусов. Он составил пятизначные таблицы синусов.

Филипп де Витри заказал у Леви бен Гершома исследование «О гармонических числах». Заказчик-музыковед интересовался числами вида {\displaystyle 2^{n}3^{m}}2n3m. Леви бен Гершом доказал в этой работе, что существуют только четыре пары последовательных гармонических чисел: (1,2)(2,3)(3,4)(8,9).

Фердинанд Готтхольд Эйзенштейн появился на свет 16 апреля 1823 года в Берлине в семье крещённых в лютеранство евреев Йохана Эйзенштейна и Хелен Поллак. Учился в Берлинском университете, был студентом Дирихле. Защитил диссертацию под руководством Эрнста Куммера и Николауса Фишера. В 1847-1852 годах работал в Берлинском университете. В 1852 году стал членом Берлинской академии наук.

Труды Эйзенштейна в основном затрагивают теорию тренарных квадратичных и бинарных кубических форм, теорию чисел и некоторые вопросы теории эллиптических и абелевых трансцендентных функций. В курсе высшей алгебры один из достаточных признаков неприводимости многочлена над полем рациональных чисел называется критерием Эйзенштейна. В процессе изучения бинарных кубических форм Эйзенштейн столкнулся с первыми ковариантами. Из преобразования одной специальной эллиптической функции ученый вывел закон взаимности для кубических и биквадратичных остатков. В исследованиях Эйзенштейна уже встречаются функция Вейерштрасса и бесконечное произведение для вейерштрассовской сигма-функции.

В 29 лет Фердинанд заболел туберкулёзом. По причине этой болезни он умер 11 октября 1852 года в Берлине. За свою короткую жизнь этот ученый сумел сделать очень многое. Об Эйзенштейне был очень высокого мнения математик Гаусс, чье высказывание приведено далее: “Было только три математика, сделавших эпоху — Архимед, Ньютон и Эйзенштейн.”

Академик Сергей Натанович Бернштейн  родился 5 марта 1880 года в Одессе в семье известного физиолога Натана Бернштейна. Его братом был психиатр Александр Бернштейн.

В 1942 году Бернштейну присуждена Сталинская премия за научные труды в области математики: «О суммах зависимых величин, имеющих взаимно почти нулевую регрессию», «О приближении непрерывной функции линейным дифференциальным оператором от многочлена», «О доверительных вероятностях Фишера». С 1944 по 1947 год Сергей Бернштейн был профессором механико-математического факультета МГУ.

С 1926 года Бернштейн был членом Немецкого математического общества, а с 1944 года – Французского математического общества. С 1944 года ученый являлся почётным доктором наук Алжирского университета, с 1945 года – Парижского университета.

Диссертация Сергея Бернштейна, изданная в 1904 году, была посвящена решению 19-й проблемы Гильберта. Бернштейн открыл условия аналитичности решений уравнений второго порядка эллиптических и параболических типов; нашел новые методы решения граничных задач для нелинейных уравнений эллиптического типа; совместно с учениками создал новую область теории функций — конструктивную теорию функций. При доказательстве аппроксимационной теоремы Вейерштрасса Бернштейном были построены полиномы, оказавшиеся полезными в самых разных областях математики. Теперь их называют полиномами Бернштейна.

В теории вероятностей Бернштейном в 1917 году была предложена первая аксиоматика; продолжены и в определённом смысле завершены исследования петербургской школы Чебышёва — Маркова по предельным теоремам; разработана теория слабозависимых случайных величин; исследованы стохастические дифференциальные уравнения и указан ряд применений вероятностных методов в физике,статистике и биологии.

Сергей Бернштейн ушел из жизни 26 октября 1968 года в Москве.

Песах Хеврони родился в 1888 году в Иерусалиме в семье хасидов Хабада. Песах учился в хедере, по окончании которого, как ребенок из добропорядочной ортодоксальной семьи, поступил в ешиву. Удивительно, но с математикой обладающий выраженными аналитическими способностями подросток впервые познакомился в возрасте 16 лет, тайно от родителей прочитав найденную в библиотеке деда книгу по астрономии «Пути небесные» талмудиста XVIII века Элияху бен Хаима из Хохгейма. С этого момента математика увлекла юношу навсегда, став его призванием в жизни.

В 20 лет при помощи Б. Саца и Элиэзера Бен-Йехуды поступил в Учительскую семинарию в Иерусалиме, хотя не имел формального начального общего образования.

В 1909−1912 годах Хеврони учился на математическом факультете Цюрихского университета, став первым коренным израильтянином, получившим степень доктора математики. Песах отказался от предложения остаться в Европе и принял решение вернуться в Иерусалим.

В основной части рукописей Хеврони используется изобретенная им самим собственная математическая символика. Статьи Хеврони по теории дифференциальных уравнений, теории вероятности, теории гармонических колец, интегро-дифференциальным уравнениям и прочим вопросам публиковались в научных журналах Германии, Франции, Соединённых Штатах, Японии, в Скандинавских странах и т. д.

Будучи успешным математиком, Песах Хеврони, однако, не мог конкурировать с учениками Гильберта и Пуанкаре в Еврейском Университете. Он так и остался одиночкой, и, несмотря на большое количество опубликованных за границей работ, не создал своей школы. Умер 14 марта 1963 года в Иерусалиме.

Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в семье еврея-банкира Симона Якоби, в Потсдаме. В 16 лет будущий ученый поступил в Берлинский университет. Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучению языков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжа и Лапласа.

В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию о разложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал свою преподавательскую деятельность в Берлинском университете в качестве приват-доцента по дифференциальной геометрии, где обратил на себя внимание в учёной среде.

В 1827 году 23-летний Якоби был приглашён экстраординарным профессором в Кёнигсбергский университет и в 1829 году получил там ординатуру (немыслимо быстрая карьера для совсем молодого человека, особенно в то время). Чтение лекций там он продолжал до 1842 года. В 1827 году он начал свои исследования по теории эллиптических функций. После значительного числа работ по различным вопросам, относящимся к этим функциям, в 1829 году он опубликовал фундаментальную монографию «Новые основания эллиптических функций». Здесь и в последующих работах он глубоко разработал теорию тэта-функций Якоби.

В вариационном исчислении Якоби исследовал вторую вариацию (1837) и получил достаточные условия экстремума, позже обобщённые Вейерштрассом (условия Якоби).

В области теории чисел в 1839 году им была составлена таблица индексов для всех простых чисел до 1000.

В 1840 году Якоби опубликовал блестящую алгебраическую работу «Об образовании и свойствах детерминантов», посвящённую теории определителей. Он получил ряд важных результатов в теории квадратичных форм. Якоби с помощью эллиптических функций доказал другое утверждение Ферма: каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такого представления.

Знаменитый математик Якоби был, помимо всего прочего, талантливейшим педагогом, и расцвет немецкой математической школы в конце XIX века — также и его заслуга. В отличие от многих коллег, он старался стимулировать в студентах творческие наклонности к самостоятельному мышлению. Помимо других качеств, отличало Якоби исключительное трудолюбие и полное отсутствие завистливости. Когда его вечный научный соперник, Абель, опубликовал новую работу, во многом перекрывавшую результаты Якоби, он ограничился замечанием: «Это выше моих работ и выше моих похвал». Обширный класс интегралов получил название абелевых по предложению Якоби.

 Карл Густав Якоби скончался в возрасте 46 лет от оспы. В изданных посмертно «Лекциях по динамике» и в специальных мемуарах Якоби дал усовершенствование метода Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики, поэтому данный метод называется теперь методом Гамильтона-Якоби.

Изадор Мануэль Зингер получил образование в Мичиганском университете, затем в Чикагском университете. После этого работал в Калифорнийском университет в Лос-Анджелесе, затем в Массачусетском технологическом институте.

Основные научные интересы Зингера – в области алгебраической топологии, особенно на стыке с функциональным анализом, где Зингер сделал свой главный вклад в математику — совместно с Атьёй доказал теорему об индексе эллиптического оператора, которая решила проблему, поставленную ещё И. М. Гельфандом в начале 1950-х годов.

Изадор Мануэль Зингер является лауреатом Абелевской премии  и премии Стила. Также этот ученый – член Национальной академии наук США, Американской академии искусств и наук и действительный член Американского математического общества.

Пол Джозеф Коэн родился 2 апреля 1934 года в городе Лонг-Бренч, Нью-Джерси, США в семье еврейских эмигрантов из Польши. Будущий ученый вырос в Бруклине, там же начал свое образование.

Пол Джозеф Коэн достиг значительных успехов в самых разных областях математики. Вершиной профессиональной деятельности Коэна в области теории множеств стало опубликованное в 1963 году доказательство невозможности доказательства континуум-гипотезы в аксиоматике ZFC (доказательство невозможности опровергнуть которую сделано в 1940 году Куртом Гёделем), и доказательство независимости аксиомы выбора от остальных аксиом Цермело-Френкеля.

Коэн отличался разноплановостью своих интересов. Он в совершенстве знал английский, шведский, французский, испанский, немецкий языки, идиш, играл на фортепиано и скрипке, пел в хоре Стэнфордского университета и в шведской фолк-группе.

Пол Джозеф Коэн умер 23 марта 2007 года в Стэнфорде, штат Калифорния.

                                

Другие статьи

Последние статьи

Иосиф Флавий – предатель или герой?

U-jew

Разрушение Храмов. Факты и легенды

Евгений Шнайдер

Что же евреи дали миру?

U-jew

Топ-10 аналогов нобелевской премии

U-jew

15 фактов из жизни гения

U-jew